Начало

Дескриптивна геометрия – Добре дошли в сайта!

Дескриптивна геометрия  е наука изучаваща  методите за изобразяване  на пространствени фигури. Става чрез равнинни чертежи (образи, проекции на фигурите)  и методите за решаване на пространствени  задачи  върху тези образи. При това съответствието  между  точките  от пространството и техните образи трябва  да е взаимно еднозначно.
Задачите  които  си поставяме  с изучаването  на  дескриптивна геометрия са: Да се научим да правим въпросните равнинни чертежи и да ги четем. Тоест по тях да добием представа за изобразените на тях фигури  и взаимните  им положения.
Получаването  на равнинните  чертежи  в науката дескриптивна  геометрия се постига чрез проектиране  на обектите върху една или повече проекционни равнини. Проектирането  може да е централно  или успоредно. В курса ще изучаваме само успоредно проектиране.

Нека  е дадена  равнина  µ.  Фиксираме  я  и ще я  наричаме  проекционна равнина.  Предполагаме  още, че е фиксирано  проекционно направление,  т.е.  права  l,  което  не е успоредно  на  проекционната равнина.  На произволна  точка  A  от пространството  при успоредно проектиране  с направление l върху µ. Съпоставяме  пресечната  точка A1  с µ на правата  през A, успоредна на l.
Ясно е, че всяка точка от проекционната  равнина е образ на безброй много точки.  По-точно  тя  е образ  точно на всички  точки  от правата  AA1.  Ясно е още, че проекцията  на всяка точка от проекционната равнина съвпада  със самата  точка.
Точката, в която права пресича проекционната равнина се нарича пробод или стъпка на правата.  Правата,  в която  равнина  пресича проекционната  равнина се нарича  диря на равнината.

Дескриптивна – При успоредно проектиране  са в сила следните свойства:

1) Ако точка  лежи  на права,  успоредната  проекция  на точката лежи на успоредната  проекция на правата.
2) Успоредната  проекция  на права,  успоредна на проекционното направление  е точка.  Успоредната  проекция  на права,  неуспоредна на проекционното направление е права.
От казаното  дотук  следва,  че успоредната  проекция  на права  е следното. Онази права в проекционната  равнина µ , която съединява  успоредните проекции на две различни  точки от правата.
3) Успоредната проекция на права, неуспоредна на µ, минава през пробода (стъпката) на правата  с проекционната  равнина.
4) Ако една права не е успоредна на проекционното направление, нейната проекция съвпада  с проекцията  на проектиращата я равнина.

5) Отношенията  на отсечките  върху  права,  неуспоредна на проекционното направление е равно на отношението на успоредните им проекции. В частност проекцията на среда на отсечка е среда на проекцията.
6) Успоредните проекции на успоредни прави, които не са успоредни на проекционното направление, са успоредни прави.
7) Отношението  на две успоредни отсечки (неуспоредни на проекционното направление)  е равно на отношението на проекциите им.
От последните две свойства следва, че проекциите на равни и успоредни отсечки са равни и успоредни отсечки. В частност проекцията на успоредник е също успоредник.
8) Проекцията  на отсечка,  успоредна на проекционната  равнина е равна и успоредна на нея отсечка.

Дескриптивна – Оттук следва:

Проекцията  на фигура,  лежаща  в равнина успоредна на µ, е еднаква с нея фигура. Да  отбележим,  че при успоредно проектиране,  в зависимост  от ъгъла  между  проекционната  равнина  µ и проекционното направление l, става следното. Дължината на проекцията на една отсечка може да е по-малка, равна  или  по-голяма  от  дължината на  самата  отсечка.  Ако  обаче проектирането  е ортогонално,  дължината на проекцията  на отсечка е по-малка  или равна на дължината на отсечката. Ще отбележим  още, че ортогоналната  проекция на прав ъгъл  не е непременно прав ъгъл.  Ако поне едно от рамената на правия ъгъл  е успоредно на µ, то проекцията  на правия  ъгъл  е прав ъгъл.
„Огнян Касабов“

Дескриптивна - геодезия, геодезист, информация и карта с точкиЗа информация, свързана с геодезията, ако търсите геодезист, може да посетите страницата geodezist.bg.

Споделяне: